Eléments de mécanique analytique

Diploma(s)

Bachelor

Place

ENS-PSL

Fall semester

Level Bachelor 6 ECTS - French

Cours obligatoire pour le parcours de L3

Instructor(s) Jean-Francois ALLEMAND ( ENS-PSL )

Teaching Assistant Quentin REDON ( ENS-PSL ) Alexandre JOURNEAUX ( ENS-PSL )

Contact - Secrétariat de l’enseignement

Tél : 01 44 32 35 60
enseignement@phys.ens.fr

Ce cours présente une introduction à la mécanique analytique. Loin de se cantonner à la mécanique, les principes variationnels sont présents dans tous les domaines de la physique (optique, hydrodynamique, mécanique quantique, etc...), ce que nous illustrerons lors des travaux dirigés.

Ce cours aborde des notions fondamentales nécessaires pour le cours de mécanique quantique (formulation hamiltonienne), et des outils utiles pour le cours de relativité et électromagnétisme.

Programme

Formulation variationnelle de la mécanique : principe de moindre action
Formalisme lagrangien et applications : principes variationnels
Méthode des multiplicateurs de Lagrange
Transformations de Legendre : applications en thermodynamique
Formulation hamiltonienne de la mécanique
Espace des phases, théorème de Liouville, crochets de Poisson
Méthode de Hamilton-Jacobi

Pré-requis

Connaissances en mécanique newtonienne, notions de moment d'inertie, bases en thermodynamique.

Evaluation

Examen écrit

Exemples des années 2013 et 2014

exam_2013.pdf (pdf, 482.07 KB)

exam_2014.pdf (pdf, 281.55 KB)