Introduction à la mécanique quantique I

Ce cours donne une introduction aux principes de base de la mécanique quantique. 

Nous commencerons par une étude détaillée des systèmes à deux états (spin 1/2, qbit,...). Cela permettra de bien comprendre les principes de la mécanique quantique sans formalisme mathématique compliqué, et de voir des applications importantes comme le maser ou la résonance magnétique. 

Ensuite nous étudierons en détail des systèmes composés de plusieurs de ces systèmes à deux états (N spins 1/2, N qbits, ...). On verra la notion importante d'états intriqués, les inégalités de Bell, le théorème de non-clonage et le protocol de télé-portation quantique, ainsi que le calcul ZX pour la simplification des circuits quantiques. 

Dans la deuxième moitié du cours nous aborderons la description d'une particule évoluant dans l'espace et dans un potentiel. Après l'introduction des notions mathématiques (espace de Hilbert de dimension infinie, opérateurs auto-adjoints et théorème spectral, transformée de Fourier, et l'explication détaillée des bases impropres x et p) on abordera l'étude de quelques systèmes simples à une dimension comme les marches de potentiel et l'omniprésent oscillateur harmonique. Nous terminerons par la théorie des perturbations.

L'étude des systèmes à 3 dimensions, du moment cinétique et des problèmes à potentiel central sera réservé au deuxième cours au printemps.

Ce cours, en français, sera accompagné par des notes écrites détaillées (en anglais).