Introduction to quantum mechanics I

Starting 2024 the lectures will be in English. The TDs will still be in French. See below for the course description in English.

Ce cours donne une introduction aux principes de base de la mécanique quantique. 

Nous commencerons par une étude détaillée des systèmes à deux états (spin 1/2, qbit,...). Cela permettra de bien comprendre les principes de la mécanique quantique sans formalisme mathématique compliqué, et de voir des applications importantes comme le maser ou la résonance magnétique. 

Ensuite nous étudierons en détail des systèmes composés de plusieurs de ces systèmes à deux états (N spins 1/2, N qbits, ...). On verra la notion importante d'états intriqués, les inégalités de Bell, le théorème de non-clonage et le protocol de télé-portation quantique, ainsi que le calcul ZX pour la simplification des circuits quantiques. 

Dans la deuxième moitié du cours nous aborderons la description d'une particule évoluant dans l'espace et dans un potentiel. Après l'introduction des notions mathématiques (espace de Hilbert de dimension infinie, opérateurs auto-adjoints et théorème spectral, transformée de Fourier, et l'explication détaillée des bases impropres x et p) on abordera l'étude de quelques systèmes simples à une dimension comme les marches de potentiel et l'omniprésent oscillateur harmonique. Nous terminerons par la théorie des perturbations.

L'étude des systèmes à 3 dimensions, du moment cinétique et des problèmes à potentiel central sera réservé au deuxième cours au printemps.

Ce cours sera accompagné par des notes écrites détaillées (en anglais).

Le cours est complété par des travaux dirigés (en français) où sont traités de nombreux exemples, le plus souvent inspirés par des données expérimentales.

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English version :

These lectures are an introduction to the fundamental concepts and applications of quantum mechanics.

We begin with a detailed study of two-state systems (spin 1/2, qbit, etc). This will allow us to understand  the principles of quantum mechanics without having to deal with any complicated mathematical formalism. It will also allow us to discuss some important applications such as the maser or magnetic resonance.

Then we consider systems composed of several  2-state systems (N spin 1/2, N qbits, etc). We will see the important notion of entangled states, Bell's inequalities, the no-cloning theorem and the quantum teleportation protocol, as well as the ZX calculus that plays an important role in quantum circuit simplification.

The second half of these lectures is devoted to the quantum mechanical treatment of a particle that evolves in space in some potential. A long chapter will introduce the necessary mathematical concepts (Hilbert space of infinite dimension, self-adjoint operators and spectral theorem, Fourier transform, as well as a detailed discussion of the generalised basis' of position or momentum eigenstates). Then we discuss a few simple systems of a particle in one spatial dimension, like the potential well, the tunnel effect and, of course, the ubiquitous harmonic oscillator. This part ends with stationary and time-dependent perturbation theory.

The study of systems in 3 spatial dimensions, the angular moment, and central potential problems will be dealt with (among others) in the second course in the spring.

There are detailed lecture notes in English for this course.

In addition to the lectures, there are exercise sessions (in French) during which numerous applications and examples are treated, often inspired by experiment and real experimental data.