Random geometry and non-unitary quantum field theories

Les principaux sujets d’étude sont des objets étendus invariants conformes, tels que les amas de percolation, les parois dans les systèmes de spins et les marches auto-évitantes. Nous souhaitons décrire ces objets aussi précisement que possible, par des exposants critiques et des fonctions de corrélations. Une partie substantielle du travail a lieu en deux dimensions, mais certaines techniques peuvent également être étendues aux dimensions supérieures.

Après une introduction aux objets géométriques et leur phénoménologie, nous décrivons leurs relations aux modèles des boucles et des spins sur réseau. Dans la limite continue, nous trouvons des liens à une théorie des champs quantique de type Liouville ainsi qu’à d’autres résultats de la physique des hautes énergies. 

L’étude des fonctions de corrélations à deux, trois et quatre points amène des concepts de fusion et d’amorçage conforme. Des approches probabilistiques, telles que l’évolution de Loewner stochastique (SLE) et ses variantes, fournissent un autre angle d’attaque. Une compréhension algébrique cruciale est obtenue en identifiant les symétries algébriques des modèles, tant sur le réseau (algèbre Temperley-Lieb affine) que dans la limite continue (symétrie conforme interchirale). 

Dans bien de cas d’intérêt physique, les représentations correspondantes sont indécomposables, de manière à ce que les fonctions de corrélations soient décrites par des théories des champs conformes logarithmiques.