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Relativité et électromagnétisme
Ce cours présente un approfondissement de l’électromagnétisme classique.
Il introduit les notions essentielles de la relativité restreinte et la formulation covariante des équations de Maxwell.
Il se poursuit par une présentation de l’électromagnétisme dans la matière en traitant des milieux diélectriques et magnétiques.
Il se finit par une étude du rayonnement des sources classiques ainsi que par une introduction à la mécanique quantique relativiste.
Des techniques utiles dans d’autres champs de la physique sont introduites en cours d’exposé : fonctions de Green, rôle de l’analyticité, principes variationnels.
Programme
Principe de relativité
- Relativité galiléenne.
- Relativité restreinte.
- Principe de la relativité et transformations de Lorentz
- Simultanéité.
- Dilatation des temps.
- Contraction des longueurs.
- Intervalle d’espace-temps et causalité.
- Transformation spéciale de Lorentz et groupe de Lorentz.
- Propriétés du groupe de Lorentz
Tenseurs et champs de tenseurs
- Quadrivecteur contra variant.
- Quadrivecteur covariant.
- Tenseurs.
- Champs de tenseurs .
- Tenseurs invariants et dualité.
- Exemples d’équations covariantes.
- Equation du mouvement d’une particule classique.
- Principe de moindre action.
- Interaction avec un champ extérieur scalaire.
- Interaction vectorielle.
Dynamique relativiste
- Dynamique relativiste.
- Effet Doppler relativiste.
- Interprétation géométrique.
- Conservation de l’énergie-impulsion, collisions.
- Seuil de réaction.
- Diffusion Compton.
- Dynamique d’une particule chargée.
- Formulation Lagrangienne.
Formulation covariante des Équations de Maxwell
- Ecriture covariante des Équations de Maxwell.
- Loi de transformation des champs.
- Limite non-relativiste.
- Invariants du champ électromagnétique.
- Tenseur d’énergie-impulsion.
- Lois de conservation.
Equations de Maxwell dans la matière
- Résolution de l'équation de Poisson : fonctions de Green et applications à l'électrostatique et la magnétostatique
- Charges libres et charges liées
- Champs moyennés et équations de Maxwell dans les milieux.
- Vecteur de Poynting, conservation de l'énergie, thermodynamique des milieux
- Equations constitutives
- Milieux linéaires
Milieux diélectriques
- Approche macroscopique.
- Symétrie du tenseur diélectrique
- Mécanisme microscopique de polarisation
- Ordre de grandeur des constantes diélectriques
- Relation de Clausius-Mossotti
- Modèle d'Onsager
Milieux magnétiques
- Approche macroscopique
- Théorème de Bohr-van Leeuwen
- Milieux diamagnétiques, milieux magnétiques.
- Ferromagnétisme
Milieux diélectriques en régime variable
- Causalité
- Relations de Kramers-Kronig
- Allure de la fonction diélectrique
- Indice optique
- Modèle microscopique
- Propagation de la lumière dans un milieu
Champ rayonné par une source classique
- Position du problème.
- Fonction de Green dépendant du temps.
- Potentiels retardés.
- Potentiels de Lienard-Wiechert.
- Expression des champs à longue distance.
- Formule de Larmor.
- Application : réaction de rayonnement.
Diffusion de la lumière
- Modèle de Thompson.
- Diffusion de rayonnement.
- Description des différents régimes (Rayleigh, Thompson, résonnant).
- Diffusion par un milieu dense.
- Milieu homogène, cristal, milieu désordonné spatialement.
Mécanique quantique relativiste
- Equation de Klein Gordon, atomes pioniques.
- Equation de Dirac.
- Limite non relativiste.
- Facteur gyromagnétique.
- Structure fine de l'atome d'hydrogène
- Matière et antimatière.
Pré-requis
Evaluation