Systèmes dynamiques et chaos

Ce cours concerne les systèmes dynamiques déterministes, c’est-à-dire des systèmes régis par des équations différentielles couplées. La plupart des problèmes de dynamique en physique ou dans d’autres disciplines peuvent être modélisés de la sorte. Des comportements dynamiques riches se produisent lorsque les équations sont non linéaires. Contrairement au cas linéaire, les systèmes non linéaires possèdent en général des solutions multiples avec des propriétés qualitatives différentes, par exemple des symétries différentes. La stabilité de ces solutions est modifiée en des points de bifurcation lorsqu’un paramètre de contrôle du système est changé. Nous montrerons que des comportements dynamiques universels existent au voisinage de ces bifurcations, principalement dépendant des propriétés de symétrie. Nous montrerons ensuite comment une séquence de bifurcations successives peut conduire à un comportement dynamique chaotique, c’est-à- dire non prédictible bien que le système soit régi par des règles déterministes. Nous terminons en exposant quelques méthodes d’analyse des régimes chaotiques.